Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.196.42.146
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 42 (2009)

Parutions < série 4, 42

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 42, fascicule 2 (2009)

Fabrice Planchon, Luis Vega
Bilinear virial identities and applications
Annales scientifiques de l'ENS 42, fascicule 2 (2009), 261-290

Télécharger cet article : Fichier PDF
Acheter l'ouvrage

Résumé :
Identités virielles bilinéaires et applications
On démontre des identités de type viriel bilinéaire pour l'équation de Schrödinger nonlinéaire, qui peuvent être vues comme des extensions des inégalités d'interaction de Morawetz. Ceci permet de retrouver et d'étendre des raffinements bilinéaires des inégalités de Strichartz, et nous donnons également des applications à plusieurs problèmes non-linéaires, notamment sur les domaines à bord.

Mots-clefs : Équation de Schrödinger non linéaire, identité du viriel, domaine extérieur

Abstract:
We prove bilinear virial identities for the nonlinear Schrödinger equation, which are extensions of the Morawetz interaction inequalities. We recover and extend known bilinear improvements to Strichartz inequalities and provide applications to various nonlinear problems, most notably on domains with boundaries.

Keywords: Nonlinear Schrödinger equation, virial identity, exterior domain

Class. math. : 35Q55


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Anton, Ramona
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
J. Math. Pures Appl. 89 (2008) 335–354
Math Reviews MR2401142
Zentralblatt 1148.35081
2
Blair, Matthew D. and Smith, Hart F. and Sogge, Christopher D.
On Strichartz estimates for Schrödinger operators in compact manifolds with boundary (electronic)
Proc. Amer. Math. Soc. 136 (2008) 247–256
Math Reviews MR2350410
Zentralblatt pre05216347
3
Bourgain, J.
Refinements of Strichartz' inequality and applications to 2D-NLS with critical nonlinearity
Int. Math. Res. Not. 1998 (1998) 253–283
Math Reviews MR1616917
4
Burq, Nicolas
Smoothing effect for Schrödinger boundary value problems
Duke Math. J. 123 (2004) 403–427
Math Reviews MR2066943
Zentralblatt 1061.35024
5
Burq, Nicolas and Gérard, P. and Tzvetkov, N.
On nonlinear Schrödinger equations in exterior domains
Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 21 (2004) 295–318
Math Reviews MR2068304
Zentralblatt 1061.35126
6
Burq, Nicolas and Gérard, P. and Tzvetkov, N.
Strichartz inequalities and the nonlinear Schrödinger equation on compact manifolds
Amer. J. Math. 126 (2004) 569–605
Math Reviews MR2058384
Zentralblatt 1067.58027
7
Burq, Nicolas and Planchon, Fabrice
Smoothing and dispersive estimates for 1D Schrödinger equations with BV coefficients and applications
J. Funct. Anal. 236 (2006) 265–298
Math Reviews MR2227135
Zentralblatt pre05037260
8
Christ, Michael and Kiselev, Alexander
Maximal functions associated to filtrations
J. Funct. Anal. 179 (2001) 409–425
Math Reviews MR1809116
Zentralblatt 974.47025
9
Colliander, James and Grillakis, M. and Tzirakis, N.
The interaction Morawetz estimate for R^2. (Workshop Nonlinear Waves and Dispersive Equations)
Oberwolfach Report 44 (2007)
10
Colliander, James and Grillakis, M. and Tzirakis, N.
Tensor products and correlation estimates with applications to nonlinear Schrödinger equations
to appear in Comm. Pure Appl. Math
11
Colliander, James and Holmer, Justin and Visan, Monica and Zhang, Xiaoyi
Global existence and scattering for rough solutions to generalized nonlinear Schrödinger equations on R
Commun. Pure Appl. Anal. 7 (2008) 467–489
Math Reviews MR2379437
12
Colliander, James and Keel, Markus and Staffilani, Gigliola and Takaoka, H. and Tao, Terence
Global existence and scattering for rough solutions of a nonlinear Schrödinger equation on R3
Comm. Pure Appl. Math. 57 (2004) 987–1014
Math Reviews MR2053757
13
Colliander, James and Keel, Markus and Staffilani, Gigliola and Takaoka, H. and Tao, Terence
Global well-posedness and scattering for the energy-critical nonlinear Schrödinger equation in R3
Ann. of Math. 167 (2008) 767–865
Math Reviews MR2415387
14
Constantin, Peter and Saut, Jean-Claude
Local smoothing properties of Schrödinger equations
Indiana Univ. Math. J. 38 (1989) 791–810
Math Reviews MR1017334
Zentralblatt 712.35022
15
Ginibre, J. and Velo, G.
Scattering theory in the energy space for a class of nonlinear Schrödinger equations
J. Math. Pures Appl. 64 (1985) 363–401
Math Reviews MR839728
Zentralblatt 535.35069
16
Ginibre, J. and Velo, G.
Quadratic Morawetz inequalities and asymptotic completeness in the energy space for nonlinear Schrödinger and Hartree equations
to appear in Quart. Appl. Math
17
Hassell, Andrew and Tao, Terence and Wunsch, Jared
A Strichartz inequality for the Schrödinger equation on nontrapping asymptotically conic manifolds
Comm. Partial Differential Equations 30 (2005) 157–205
Math Reviews MR2131050
Zentralblatt 1068.35119
18
Ivanovici, Oana
Precised smoothing effect in the exterior of balls
Asymptot. Anal. 53 (2007) 189–208
Math Reviews MR2350738
19
Keel, Markus and Tao, Terence
Endpoint Strichartz estimates
Amer. J. Math. 120 (1998) 955–980
Math Reviews MR1646048
Zentralblatt 922.35028
20
Kenig, Carlos E. and Ponce, Gustavo and Vega, Luis
Oscillatory integrals and regularity of dispersive equations
Indiana Univ. Math. J. 40 (1991) 33–69
Math Reviews MR1101221
Zentralblatt 738.35022
21
Lin, Jeng Eng and Strauss, Walter A.
Decay and scattering of solutions of a nonlinear Schrödinger equation
J. Funct. Anal. 30 (1978) 245–263
Math Reviews MR515228
Zentralblatt 395.35070
22
Ozawa, T. and Tsutsumi, Y.
Space-time estimates for null gauge forms and nonlinear Schrödinger equations
Differential Integral Equations 11 (1998) 201–222
Math Reviews MR1741843
Zentralblatt 1008.35070
23
Salort, Delphine
Dispersion and Strichartz inequalities for the one-dimensional Schrödinger equation with variable coefficients
Int. Math. Res. Not. 2005 (2005) 687–700
Math Reviews MR2146323
Zentralblatt pre02188798
24
Sjölin, Per
Regularity of solutions to the Schrödinger equation
Duke Math. J. 55 (1987) 699–715
Math Reviews MR904948
25
Staffilani, Gigliola and Tataru, Daniel
Strichartz estimates for a Schrödinger operator with nonsmooth coefficients
Comm. Partial Differential Equations 27 (2002) 1337–1372
Math Reviews MR1924470
Zentralblatt 1010.35015
26
Strichartz, Robert S.
Restrictions of Fourier transforms to quadratic surfaces and decay of solutions of wave equations
Duke Math. J. 44 (1977) 705–714
Math Reviews MR0512086
Zentralblatt 372.35001
27
Tao, Terence and Vargas, Ana and Vega, Luis
A bilinear approach to the restriction and Kakeya conjectures
J. Amer. Math. Soc. 11 (1998) 967–1000
Math Reviews MR1625056
Zentralblatt 924.42008
28
Triebel, Hans
Theory of function spaces
Birkhäuser, 1983
Math Reviews MR781540
Zentralblatt 546.46028
29
Vega, Luis
Schrödinger equations: pointwise convergence to the initial data
Proc. Amer. Math. Soc. 102 (1988) 874–878
Math Reviews MR934859
Zentralblatt 654.42014
30
Vega, Luis and Visciglia, Nicola
On the local smoothing for the Schrödinger equation (electronic)
Proc. Amer. Math. Soc. 135 (2007) 119–128
Math Reviews MR2280200
Zentralblatt pre05120213