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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 42 (2009)

Parutions < série 4, 42

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 42, fascicule 1 (2009)

Daniel Caro
D-modules arithmétiques surholonomes
Annales scientifiques de l'ENS 42, fascicule 1 (2009), 141-192

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Résumé :
Soient k un corps parfait de caractéristique p>0, U une variété sur k et F une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des (F-)D-modules arithmétiques surholonomes sur U et celle des (F-)complexes de D-modules arithmétiques sur U surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque U est lisse, nous vérifions que les F-isocristaux surconvergents unités sur U sont surholonomes. Cela implique leur holonomie, ce qui prouve en partie une conjecture de Berthelot.

Mots-clefs : D-modules arithmétiques, holonomie, cohomologie p-adique

Abstract:
Overholonomic arithmetic D-modules
Let k be a perfect field of characteristic p >0, U be a variety over k and F be a power of Frobenius. We construct the category of overholonomic arithmetic (F-)D-modules over U and the category of overholonomic (F-)complexes of arithmetic D-modules over U. We show that the overholonomicity is stable under direct images, inverse images, extraordinary inverse images, extraordinary direct images, dual functors. Moreover, when U is smooth, we check that unit-root overconvergent F-isocrystals on U are overholonomic. This implies that they are holonomic, which proves in part a Berthelot's conjecture.

Keywords: Arithmetic D-modules, holonomicity, p-adic cohomology

Class. math. : 14F10, 14F30


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

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