On prouve la stabilité linéaire et non-linéaire de couches limites oscillantes de type Ekman pour les fluides tournant dans le cas de données mal préparées sous une hypothèse spectrale.  On s'intéeresse au cas où la   viscosité et le nombre de Rossby sont du même ordre $\varepsilon$. Cette étude généralise celle de Masmoudi où une condition de petitesse était imposée et celle de Rousset où les données bien préparées étaient traitées.