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Annales scientifiques de l’ENS, série 4 - Parutions - 41 - pages 955-1002

Parutionssérie 4, 41

Stability of oscillating boundary layers in rotating fluids

Nader MASMOUDI, Frédéric ROUSSET

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4, 41, fascicule 6 (2008), 955-1002

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Résumé :

Stabilité de couches limites oscillantes dans les fluides tournants

On prouve la stabilité linéaire et non-linéaire de couches limites oscillantes de type Ekman pour les fluides tournant dans le cas de données mal préparées sous une hypothèse spectrale. On s’intéresse au cas où la viscosité et le nombre de Rossby sont du même ordre pɛ . Cette étude généralise celle de [23] où une condition de petitesse était imposée et celle de [26] où les données bien préparées étaient traitées.

Mots clefs : Équation de Navier-Stokes incompressible, perturbations oscillantes, viscosité évanescente

Abstract :

We prove the linear and non-linear stability of oscillating Ekman boundary layers for rotating fluids in the so-called ill-prepared case under a spectral hypothesis. Here, we deal with the case where the viscosity and the Rossby number are both equal to pɛ . This study generalizes the study of [23] where a smallness condition was imposed and the study of [26] where the well-prepared case was treated.

Keywords : Incompressible Navier-Stokes equation, oscillatory perturbations, vanishing viscosity

Class. math. : 35B25, 35B35, 35Q30


Bibliographie :

1
Babin, A. and Mahalov, A. and Nicolaenko, B.
Global splitting, integrability and regularity of p3  D Euler and Navier-Stokes equations for uniformly rotating fluids
European J. Mech. B Fluids, 15 (1996) 291–300
Math Reviews 1400515
2
Babin, A. and Mahalov, A. and Nicolaenko, B.
Regularity and integrability of p3  D Euler and Navier-Stokes equations for rotating fluids
Asymptot. Anal., 15 (1997) 103–150
Math Reviews 1480996
3
Bourgeois, Alfred J. and Beale, J. Thomas
Validity of the quasigeostrophic model for large-scale flow in the atmosphere and ocean
SIAM J. Math. Anal., 25 (1994) 1023–1068
Math Reviews 1278890
Zentralblatt 811.35097
4
Chemin, J.-Y. and Desjardins, B. and Gallagher, I. and Grenier, Emmanuel
Mathematical geophysics
The Clarendon Press Oxford University Press, 2006
Math Reviews 2228849
5
Colin, Thierry and Fabrie, Pierre
Équations de Navier-Stokes p3  -D avec force de Coriolis et viscosité verticale évanescente
C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 324 (1997) 275–280
Math Reviews 1438399
Zentralblatt 882.76098
6
Desjardins, B. and Dormy, E. and Grenier, Emmanuel
Stability of mixed Ekman-Hartmann boundary layers
Nonlinearity, 12 (1999) 181–199
Math Reviews 1677778
Zentralblatt 939.35151
7
Desjardins, B. and Grenier, Emmanuel
Linear instability implies nonlinear instability for various types of viscous boundary layers
Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 20 (2003) 87–106
Math Reviews 1958163
Zentralblatt 1114.76024
8
Dimassi, Mouez and Sjöstrand, Johannes
Spectral asymptotics in the semi-classical limit
Cambridge Univ. Press, 1999
Math Reviews 1735654
9
Embid, Pedro F. and Majda, Andrew J.
Averaging over fast gravity waves for geophysical flows with arbitrary potential vorticity
Comm. Partial Differential Equations, 21 (1996) 619–658
Math Reviews 1387463
Zentralblatt 849.35106
10
Friedman, Avner
Partial differential equations of parabolic type
Prentice-Hall Inc., 1964
Math Reviews 181836
11
Galdi, Giovanni P.
An introduction to the mathematical theory of the Navier-Stokes equations. Vol. I
Springer, 1994
Math Reviews 1284205
12
Gallagher, I.
Applications of Schochet’s methods to parabolic equations
J. Math. Pures Appl., 77 (1998) 989–1054
Math Reviews 1661025
Zentralblatt 1101.35330
13
Gallaire, F. and Rousset, Frédéric
Spectral stability implies nonlinear stability for incompressible boundary layers
Indiana Univ. Math. J., 57 (2008) 1959–1975
14
Greenspan, H.
The theory of rotating fluids
Cambridge Monographs on Mechanics and Applied Mathematics, 1969
15
Grenier, Emmanuel
Oscillatory perturbations of the Navier-Stokes equations
J. Math. Pures Appl., 76 (1997) 477–498
Math Reviews 1465607
Zentralblatt 885.35090
16
Grenier, Emmanuel
On the nonlinear instability of Euler and Prandtl equations
Comm. Pure Appl. Math., 53 (2000) 1067–1091
Math Reviews 1761409
Zentralblatt 1048.35081
17
Grenier, Emmanuel and Masmoudi, Nader
Ekman layers of rotating fluids, the case of well prepared initial data
Comm. Partial Differential Equations, 22 (1997) 953–975
Math Reviews 1452174
Zentralblatt 880.35093
18
Grenier, Emmanuel and Rousset, Frédéric
Stability of one-dimensional boundary layers by using Green’s functions
Comm. Pure Appl. Math., 54 (2001) 1343–1385
Math Reviews 1846801
Zentralblatt 1026.35015
19
Guès, Olivier
Perturbations visqueuses de problèmes mixtes hyperboliques et couches limites
Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 45 (1995) 973–1006
Math Reviews 1359836
Zentralblatt 831.34023
20
Henry, Daniel
Geometric theory of semilinear parabolic equations
Springer, 1981
Math Reviews 610244
21
Lilly, D.
On the instability of Ekman boundary flow
J. Atmos. Sci., (1966) 481–494
22
Masmoudi, Nader
The Euler limit of the Navier-Stokes equations, and rotating fluids with boundary
Arch. Rational Mech. Anal., 142 (1998) 375–394
Math Reviews 1645962
Zentralblatt 915.76017
23
Masmoudi, Nader
Ekman layers of rotating fluids: the case of general initial data
Comm. Pure Appl. Math., 53 (2000) 432–483
Math Reviews 1733696
Zentralblatt 1047.76124
24
Métivier, Guy and Zumbrun, Kevin
Large viscous boundary layers for noncharacteristic nonlinear hyperbolic problems
2005
Math Reviews 2130346
Zentralblatt 1074.35066
25
Pedlosky, J.
Geophysical fluid dynamics
Springer, 1979
26
Rousset, Frédéric
Stability of large Ekman boundary layers in rotating fluids
Arch. Ration. Mech. Anal., 172 (2004) 213–245
Math Reviews 2058164
Zentralblatt 1117.76026
27
Rousset, Frédéric
Characteristic boundary layers in real vanishing viscosity limits
J. Differential Equations, 210 (2005) 25–64
Math Reviews 2114123
Zentralblatt 1060.35015
28
Rousset, Frédéric
Stability of large amplitude Ekman-Hartmann boundary layers in MHD: the case of ill-prepared data
Comm. Math. Phys., 259 (2005) 223–256
Math Reviews 2169974
Zentralblatt 1075.76033
29
Sammartino, Marco and Caflisch, Russel E.
Zero viscosity limit for analytic solutions of the Navier-Stokes equation on a half-space. II. Construction of the Navier-Stokes solution
Comm. Math. Phys., 192 (1998) 463–491
Math Reviews 1617538
Zentralblatt 913.35103
30
Schochet, Steven
Fast singular limits of hyperbolic PDEs
J. Differential Equations, 114 (1994) 476–512
Math Reviews 1303036
Zentralblatt 838.35071
31
Taylor, Michael E.
Pseudodifferential operators
Princeton University Press, 1981
Math Reviews 618463
Zentralblatt 453.47026