Pour toute variété $M$ compacte, de dimension quelconque, nous construisons une partie $\mathcal O \subset \mathrm{Diff}^1(M)$ non vide, ouverte dans l'espace $\mathrm{Diff}^1(M)$ des $C^1$-difféomorphismes de $M$, et un sous-ensemble $\mathcal D \subset \mathcal O$ dense en $\mathcal O$, constitué de difféomorphismes dont le centralisateur est non dénombrable, donc non trivial.