Nous étudions des facteurs $M$ et $N$ de type $\mathsf{II}_1$ associés à de bonnes actions Bernoulli généralisées de groupes $\Gamma$ et $\Lambda$ ayant un sous-groupe infini presque-distingué avec la propriété  (T) relative. Nous démontrons le résultat de rigidité suivant: chaque $M$-$N$-bimodule d'indice fini (en particulier, chaque isomorphisme entre $M$ et $N$) peut être  décrit par une commensurabilité des groupes $\Gamma$, $\Lambda$ et une commensurabilité de leurs actions. L'algèbre de fusion des $M$-$M$-bimodules d'indice fini est identifiée avec une algèbre de Hecke étendue, ce qui fournit les premiers calculs explicites de l'algèbre de fusion d'un facteur de type $\mathsf{II}_1$. Nous obtenons en particulier des exemples explicites de facteurs $\mathsf{II}_1$ dont l'algèbre de fusion est triviale, ce qui veut dire que tous leurs sous-facteurs d'indice fini sont triviaux.