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Annales scientifiques de l’ENS, série 4 - Parutions - 41 - pages 743-788

Parutionssérie 4, 41

Explicit computations of all finite index bimodules for a family of IIp1  factors

Stefaan VAES

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4, 41, fascicule 5 (2008), 743-788

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Résumé :

Calculs explicites de tous les bimodules d’indice infini d’une famille de facteurs de type IIp1

Nous étudions des facteurs pM  et pN  de type IIp1  associés à de bonnes actions Bernoulli généralisées de groupes pΓ  et pΛ  ayant un sous-groupe infini presque-distingué avec la propriété (T) relative. Nous démontrons le résultat de rigidité suivant : chaque pM  -pN  -bimodule d’indice fini (en particulier, chaque isomorphisme entre pM  et pN  ) peut être décrit par une commensurabilité des groupes pΓ  , pΛ  et une commensurabilité de leurs actions. L’algèbre de fusion des pM  -pM  -bimodules d’indice fini est identifiée avec une algèbre de Hecke étendue, ce qui fournit les premiers calculs explicites de l’algèbre de fusion d’un facteur de type IIp1  . Nous obtenons en particulier des exemples explicites de facteurs IIp1  dont l’algèbre de fusion est triviale, ce qui veut dire que tous leurs sous-facteurs d’indice fini sont triviaux.

Abstract :

We study IIp1  factors pM  and pN  associated with good generalized Bernoulli actions of groups having an infinite almost normal subgroup with the relative property (T). We prove the following rigidity result : every finite index pM  -pN  -bimodule (in particular, every isomorphism between pM  and pN  ) is described by a commensurability of the groups involved and a commensurability of their actions. The fusion algebra of finite index pM  -pM  -bimodules is identified with an extended Hecke fusion algebra, providing the first explicit computations of the fusion algebra of a IIp1  factor. We obtain in particular explicit examples of IIp1  factors with trivial fusion algebra, i.e. only having trivial finite index subfactors.


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