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Annales scientifiques de l’ENS, série 4 - Parutions - 41 - pages 717-741

Parutionssérie 4, 41

Correspondance de Howe explicite : paires duales de type II

Alberto MÍNGUEZ

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4, 41, fascicule 5 (2008), 717-741

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Résumé :

Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode pour démontrer la bijectivité de la correspondance de Howe pour les paires duales du type p(GLn, GLm )  sur un corps pF  localement compact non archimédien. La preuve est basée sur une étude soigneuse de la filtration de Kudla [11] ainsi que sur les résultats de [13] à propos de l’irréductibilité d’une représentation induite parabolique. Elle est valable pour pF  de caractéristique quelconque et nous permet d’expliciter la bijection en termes des paramètres de Langlands. Elle généralise donc les résultats de [20] et répond totalement aux questions étudiées dans [15] et [16] pour les paires duales de type II.

Mots clefs : Representations of pp  -adic groups, Howe correspondence, Theta correspondence

Abstract :

Explicit Howe correspondence: dual pairs of type II

In this article, we give a new method for proving Howe correspondence in the case of dual pairs of type p(GLn,GLm )  over a non-Archimedean locally compact field pF  . The proof consists in combining a study on Kudla’s filtration [11] with the results of [13] about the irreducibility of a parabolically induced representation. The proof is valid for pF  of any characteristic and allows us to make the correspondence explicit in terms of Langlands parameters. Hence it generalizes the results of [20] and answers completely all questions studied in [15] and [16] for dual pairs of type II.

Keywords : Représentations de groupes pp  -adiques, correspondance de Howe, correspondance thêta

Class. math. : 11F27, 22E50


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