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Annales scientifiques de l’ENS, série 4 - Parutions - 41 - pages 657-670

Parutionssérie 4, 41

Feuilletages holomorphes de codimension un dont la classe canonique est triviale

Frédéric TOUZET

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4, 41, fascicule 4 (2008), 657-670

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Résumé :

We give a description of Kähler manifolds pM  equipped with an integrable subbundle pF of pTM  of rank pn- 1  (pn = dim M  ) under the assumption that the line bundle pD ´et F is numerically trivial. This is a sort of foliated version of Bogomolov’s theorem concerning Kähler manifolds with trivial canonical class.

Abstract :

Codimension one holomorphic foliations with trivial canonical class

Nous décrivons les variétés kählériennes compactes pM  de dimension complexe pn  dont le fibré tangent admet un sous-fibré holomorphe intégrable pF de rang pn- 1  dont le fibré déterminant pD ´et F est à première classe de Chern nulle. Ce résultat peut en quelque sorte être considéré comme un avatar feuilleté du théorème de Bogomolov concernant les variétés kählériennes à fibré canonique numériquement trivial.


Bibliographie :

1
Beauville, Arnaud
Variétés kähleriennes dont la première classe de Chern est nulle
J. Diff. Geom., 18 (1983) 755–782
Math Reviews 730926
Zentralblatt 537.53056
2
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Math Reviews 338459
3
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Math Reviews 1474805
Zentralblatt 893.32019
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Brunella, Marco
Plurisubharmonic variation of the leafwise Poincaré metric
Internat. J. Math., 14 (2003) 139–151
Math Reviews 1966769
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5
Brunella, Marco
A positivity property for foliations on compact Kähler manifolds
Internat. J. Math., 17 (2006) 35–43
Math Reviews 2204838
Zentralblatt 1097.37041
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Math Reviews 2233706
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7
Cheeger, Jeff and Gromoll, Detlef
The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature
J. Diff. Geom., 6 (1971/72) 119–128
Math Reviews 303460
8
Kellum, Mark
Uniformly quasi-isometric foliations
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Math Reviews 1213081
Zentralblatt 784.58060
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Kobayashi, Shoshichi and Nomizu, Katsumi
Foundations of differential geometry. Vol. II
John Wiley & Sons Inc., 1996
Math Reviews 1393941
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11
Loray, Frank and Rebelo, Julio C.
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Martinet, Jean and Ramis, Jean-Pierre
Classification analytique des équations différentielles non linéaires résonnantes du premier ordre
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Math Reviews 740592
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Math Reviews 480350
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