Nous décrivons les variétés kählériennes compactes $M$ de dimension complexe $n$ dont le fibré tangent admet un sous-fibré holomorphe intégrable $\mathcal{F}$ de rang $n-1$ dont le fibré déterminant $\mathop{\mathrm{Dét}}\mathcal{F}$ est à première classe de Chern nulle. Ce résultat peut en quelque sorte être considéré comme un avatar feuilleté du théorème de Bogomolov concernant les variétés kählériennes à fibré canonique numériquement trivial.