Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.163.39.19
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l’ENS, série 4 - Parutions - 41 - pages 307-336

Parutionssérie 4, 41

Equidistribution towards the Green current for holomorphic maps

Tien-Cuong DINH, Nessim SIBONY

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4, 41, fascicule 2 (2008), 307-336

Télécharger cet article : Fichier PDF

Résumé :

Équidistribution selon le courant de Green pour les applications holomorphes

Soient pf  un endomorphisme holomorphe non-inversible d’un espace projectif et pfn  son itéré d’ordre pn  . Nous prouvons que l’image réciproque par pfn  d’une hypersurface générique (au sens de Zariski), proprement normalisée, converge vers le courant de Green associé à pf  quand pn  tend vers l’infini. Nous donnons également un résultat analogue pour les images réciproques des p(1,1)  -courants positifs fermés et un résultat similaire pour les automorphismes polynomiaux réguliers de pℂk  .

Mots clefs : Courants de Green, ensemble exceptionnel, fonction plurisousharmonique, nombre de Lelong, automorphisme régulier

Abstract :

Let pf  be a non-invertible holomorphic endomorphism of a projective space and pfn  its iterate of order pn  . We prove that the pull-back by pf n  of a generic (in the Zariski sense) hypersurface, properly normalized, converges to the Green current associated to pf  when pn  tends to infinity. We also give an analogous result for the pull-back of positive closed p(1,1)  -currents and a similar result for regular polynomial automorphisms of pℂk  .

Keywords : Green current, exceptional set, plurisubharmonic function, Lelong number, regular automorphism

Class. math. : 37F10, 32H50, 32U05


Bibliographie :

1
Briend, Jean-Yves and Duval, Julien
Deux caractérisations de la mesure d’équilibre d’un endomorphisme de pPk(C )
Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci., 93 (2001) 145–159
Math Reviews 1863737
2
Brolin, Hans
Invariant sets under iteration of rational functions
Ark. Mat., 6 (1965) 103–144
Math Reviews 194595
3
Cerveau, D. and Lins Neto, A.
Hypersurfaces exceptionnelles des endomorphismes de pCP (n)
Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.), 31 (2000) 155–161
Math Reviews 1785266
4
Chern, S. S. and Levine, Harold I. and Nirenberg, Louis
Intrinsic norms on a complex manifold
in Global Analysis (Papers in Honor of K. Kodaira), Univ. Tokyo Press, 1969
Math Reviews 254877
5
Demailly, Jean-Pierre
Monge-Ampère operators, Lelong numbers and intersection theory
in Complex analysis and geometry, Plenum, 1993
Math Reviews 1211880
Zentralblatt 792.32006
6
Demailly, Jean-Pierre
Complex analytic geometry
2007, http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf
7
Dinh, Tien-Cuong
Distribution des préimages et des points périodiques d’une correspondance polynomiale
Bull. Soc. Math. France, 133 (2005) 363–394
Math Reviews 2169823
Zentralblatt 1090.37032
8
Dinh, Tien-Cuong
Suites d’applications méromorphes multivaluées et courants laminaires
J. Geom. Anal., 15 (2005) 207–227
Math Reviews 2152480
Zentralblatt 1085.37039
9
Dinh, Tien-Cuong and Sibony, Nessim
Dynamique des applications d’allure polynomiale
J. Math. Pures Appl., 82 (2003) 367–423
Math Reviews 1992375
Zentralblatt 1033.37023
10
Dinh, Tien-Cuong and Sibony, Nessim
Distribution des valeurs de transformations méromorphes et applications
Comment. Math. Helv., 81 (2006) 221–258
Math Reviews 2208805
Zentralblatt 1094.32005
11
Dinh, Tien-Cuong and Sibony, Nessim
Pull-back of currents by holomorphic maps
Manuscripta Math., 123 (2007) 357–371
Math Reviews 2314090
12
Dinh, Tien-Cuong and Sibony, Nessim
Super-potentials of positive closed currents, intersection theory and dynamics
2007, to appear in Acta Math., preprint arXiv:math/0703702
13
Favre, Charles and Jonsson, Mattias
Brolin’s theorem for curves in two complex dimensions
Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 53 (2003) 1461–1501
Math Reviews 2032940
14
Favre, Charles and Jonsson, Mattias
Eigenvaluations
Ann. Sci. École Norm. Sup., 40 (2007) 309–349
Math Reviews 2339287
Zentralblatt pre05178555
15
Fornæss, John Erik and Narasimhan, Raghavan
The Levi problem on complex spaces with singularities
Math. Ann., 248 (1980) 47–72
Math Reviews 569410
Zentralblatt 411.32011
16
Fornæss, John Erik and Sibony, Nessim
Complex Hénon mappings in pC2  and Fatou-Bieberbach domains
Duke Math. J., 65 (1992) 345–380
Math Reviews 1150591
17
Fornæss, John Erik and Sibony, Nessim
Complex dynamics in higher dimension. I. Complex analytic methods in dynamical systems (Rio de Janeiro, 1992)
Astérisque, 222 (1994) 5, 201–231
Math Reviews 1285389
Zentralblatt 813.58030
18
Fornæss, John Erik and Sibony, Nessim
Complex dynamics in higher dimension. II
in Modern methods in complex analysis (Princeton, NJ, 1992), Princeton Univ. Press, 1995
Math Reviews 1369137
Zentralblatt 847.58059
19
Freire, Alexandre and Lopes, Artur and Mañé, Ricardo
An invariant measure for rational maps
Bol. Soc. Brasil. Mat., 14 (1983) 45–62
Math Reviews 736568
Zentralblatt 568.58027
20
Guedj, Vincent
Equidistribution towards the Green current
Bull. Soc. Math. France, 131 (2003) 359–372
Math Reviews 2017143
Zentralblatt 1070.37026
21
Guedj, Vincent
Decay of volumes under iteration of meromorphic mappings
Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 54 (2004) 2369–2386
Math Reviews 2139697
Zentralblatt 1069.32007
22
Hörmander, Lars
The analysis of linear partial differential operators. I
Springer, 1983
Math Reviews 717035
Zentralblatt 521.35001
23
Lelong, P.
Fonctions plurisousharmoniques et formes différentielles positives
Dunod, 1968
Math Reviews 243112
24
Ljubich, M. Ju.
Entropy properties of rational endomorphisms of the Riemann sphere
Ergodic Theory Dynam. Systems, 3 (1983) 351–385
Math Reviews 741393
25
Meo, Michel
Image inverse d’un courant positif fermé par une application analytique surjective
C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 322 (1996) 1141–1144
Math Reviews 1396655
Zentralblatt 858.32012
26
Meo, Michel
Inégalités d’auto-intersection pour les courants positifs fermés définis dans les variétés projectives
Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., 26 (1998) 161–184
Math Reviews 1632996
Zentralblatt 914.32013
27
Russakovskii, Alexander and Shiffman, Bernard
Value distribution for sequences of rational mappings and complex dynamics
Indiana Univ. Math. J., 46 (1997) 897–932
Math Reviews 1488341
Zentralblatt 901.58023
28
Shiffman, Bernard and Shishikura, M. and Ueda, Tetsuo
On totally invariant varieties of holomorphic mappings of pℙn
2000, preprint
29
Sibony, Nessim
Dynamique des applications rationnelles de pPk
in Dynamique et géométrie complexes (Lyon, 1997), Soc. Math. France, 1999
Math Reviews 1760844
30
Siu, Yum Tong
Analyticity of sets associated to Lelong numbers and the extension of closed positive currents
Invent. Math., 27 (1974) 53–156
Math Reviews 352516
Zentralblatt 289.32003
31
Tougeron, Jean-Claude
Idéaux de fonctions différentiables
Springer, 1972
Math Reviews 440598
Zentralblatt 251.58001
32
Ueda, Tetsuo
Fatou sets in complex dynamics on projective spaces
J. Math. Soc. Japan, 46 (1994) 545–555
Math Reviews 1276837
Zentralblatt 829.58025
33
Vigny, G.
Lelong-Skoda transform for compact Kähler manifolds and self-intersection inequalities
2007, preprint arXiv:0711.3782v1