On considère le problème de Cauchy pour des équations d'onde strictement hyperboliques :

$$ L u := \sum_{j, k= 0}^n \partial_{y_j} \big( a_{j, k} \partial_{y_k} u \big) + \sum_{j=0}^n \{ b_j \partial_{y_j} u + \partial_{y_j} ( c_j u)\} + d u = f,$$

quand les coefficients de la partie principale sont seulement « Log-Lipschitz » en toutes les variables. Cette classe d'équation est invariante par changement de variables et est donc une classe naturelle pour une étude locale intrinsèque. En particulier, on montre l'existence locale, l'unicité locale et la vitesse finie de propagation pour le problème de Cauchy non caractéristique, donnant une version invariante d'un résultat antérieur du premier auteur avec N. Lerner.  Pour les équations non linéaires où les coefficients ci-dessus dépendent de $u$, la méthode d'estimations permet de montrer que les solutions régulières se prolongent en solutions régulières aussi longtemps qu'elles restent Log-Lipschitz.