Soit $G$ un groupe algébrique linéaire semi-simple de type intérieur sur un corps $F$ et soit $X$ un $G$-espace homogène projectif tel que le groupe $G$ soit déployé sur le point générique de $X$. Nous introduisons le $J$-invariant de $G$ qui caractérise le comportement motivique de $X$ et généralise le $J$-invariant défini par A. Vishik dans le cadre des formes quadratiques.

Nous utilisons cet invariant pour obtenir les décompositions motiviques de tous les $G$-espaces homogènes projectifs qui sont génériquement déployés, par exemple les variétés de Severi-Brauer, les quadriques de Pfister, la grassmannienne des sous-espaces totalement isotropes maximaux d'une forme quadratique, la variété des sous-groupes de Borel de $G$. Nous discutons également les relations avec les indices de torsion, la dimension canonique et les invariants cohomologiques du groupe $G$.