Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.91.16.95
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l’ENS, série 4 - Parutions - 41 - pages 1023-1053

Parutionssérie 4, 41

pJ  -invariant of linear algebraic groups

Viktor PETROV, Nikita SEMENOV, Kirill ZAINOULLINE

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4, 41, fascicule 6 (2008), 1023-1053

Télécharger cet article : Fichier PDF

Résumé :

pJ  -invariant des groupes algébriques linéaires

Soit pG  un groupe algébrique linéaire semi-simple de type intérieur sur un corps pF  et soit pX  un pG  -espace homogène projectif tel que le groupe pG  soit déployé sur le point générique de pX  . Nous introduisons le pJ  -invariant de pG  qui caractérise le comportement motivique de pX  et généralise le pJ  -invariant défini par A. Vishik dans le cadre des formes quadratiques.

Nous utilisons cet invariant pour obtenir les décompositions motiviques de tous les pG  -espaces homogènes projectifs qui sont génériquement déployés, par exemple les variétés de Severi-Brauer, les quadriques de Pfister, la grassmannienne des sous-espaces totalement isotropes maximaux d’une forme quadratique, la variété des sous-groupes de Borel de pG  . Nous discutons également les relations avec les indices de torsion, la dimension canonique et les invariants cohomologiques du groupe pG  .

Mots clefs : Motif, groupe algébrique, espace homogène

Abstract :

Let pG  be a semisimple linear algebraic group of inner type over a field pF  , and let pX  be a projective homogeneous pG  -variety such that pG  splits over the function field of pX  . We introduce the pJ  -invariant of pG  which characterizes the motivic behavior of pX  , and generalizes the pJ  -invariant defined by A. Vishik in the context of quadratic forms.

We use this pJ  -invariant to provide motivic decompositions of all generically split projective homogeneous pG  -varieties, e.g. Severi-Brauer varieties, Pfister quadrics, maximal orthogonal Grassmannians, varieties of Borel subgroups of pG  . We also discuss relations with torsion indices, canonical dimensions and cohomological invariants of the group pG  .

Keywords : Motive, algebraic group, homogeneous variety

Class. math. : 14C25 ; 20G15


Bibliographie :

1
Anderson, Frank W. and Fuller, Kent R.
Rings and categories of modules
Springer, 1992
Math Reviews 1245487
Zentralblatt 765.16001
2
Bonnet, Jean-Paul
Un isomorphisme motivique entre deux variétés homogènes projectives sous l’action d’un groupe de type pG2
Doc. Math., 8 (2003) 247–277
Math Reviews 2029167
3
Brosnan, Patrick
Steenrod operations in Chow theory
Trans. Amer. Math. Soc., 355 (2003) 1869–1903
Math Reviews 1953530
Zentralblatt 1045.55005
4
Brosnan, Patrick
On motivic decompositions arising from the method of Białynicki-Birula
Invent. Math., 161 (2005) 91–111
Math Reviews 2178658
Zentralblatt 1085.14045
5
Calmès, B. and Petrov, V. and Semenov, N. and Zainoulline, K.
Chow motives of twisted flag varieties
Compos. Math., 142 (2006) 1063–1080
Math Reviews 2249542
Zentralblatt 1111.14008
6
Chernousov, Vladimir
A remark on the p(mod 5)  -invariant of Serre for groups of type pE8
Mat. Zametki, 56 (1994) 116–121, 157
Math Reviews 1309826
7
Chernousov, Vladimir and Gille, Stefan and Merkurjev, Alexander
Motivic decomposition of isotropic projective homogeneous varieties
Duke Math. J., 126 (2005) 137–159
Math Reviews 2110630
Zentralblatt 1086.14041
8
Chernousov, Vladimir and Merkurjev, Alexander
Motivic decomposition of projective homogeneous varieties and the Krull-Schmidt theorem
Transform. Groups, 11 (2006) 371–386
Math Reviews 2264459
Zentralblatt 1111.14009
9
Demazure, Michel
Invariants symétriques entiers des groupes de Weyl et torsion
Invent. Math., 21 (1973) 287–301
Math Reviews 342522
Zentralblatt 269.22010
10
Demazure, Michel
Désingularisation des variétés de Schubert généralisées
Ann. Sci. École Norm. Sup., 7 (1974) 53–88
Math Reviews 354697
Zentralblatt 312.14009
11
Duan, Haibao and Zhao, Xuezhi
A unified formula for Steenrod operations in flag manifolds
Compos. Math., 143 (2007) 257–270
Math Reviews 2295204
Zentralblatt 1117.55016
12
Edidin, Dan and Graham, William
Characteristic classes in the Chow ring
J. Algebraic Geom., 6 (1997) 431–443
Math Reviews 1487222
Zentralblatt 922.14003
13
Elman, R. and Karpenko, Nikita and Merkurjev, Alexander
The Algebraic and Geometric Theory of Quadratic Forms
3000effacer, to appear in AMS Colloquium Publications
14
Garibaldi, Ryan Skip
The Rost invariant has trivial kernel for quasi-split groups of low rank
Comment. Math. Helv., 76 (2001) 684–711
Math Reviews 1881703
Zentralblatt 1001.20042
15
Garibaldi, Ryan Skip and Petersson, Holger P.
Groups of outer type pE6  with trivial Tits algebras
Transform. Groups, 12 (2007) 443–474
Math Reviews 2356318
16
Gille, Philippe
Invariants cohomologiques de Rost en caractéristique positive
pK  -Theory, 21 (2000) 57–100
Math Reviews 1802626
Zentralblatt 993.20031
17
Grothendieck, A.
La torsion homologique et les sections rationnelles
(1958)
18
Hahn, Alexander J. and O’Meara, O. Timothy
The classical groups and pK  -theory
Springer, 1989
Math Reviews 1007302
19
Hiller, Howard
Geometry of Coxeter groups
Pitman (Advanced Publishing Program), 1982
Math Reviews 649068
Zentralblatt 483.57002
20
Kac, V. G.
Torsion in cohomology of compact Lie groups and Chow rings of reductive algebraic groups
Invent. Math., 80 (1985) 69–79
Math Reviews 784529
Zentralblatt 566.57028
21
Karpenko, Nikita
Grothendieck Chow motives of Severi-Brauer varieties
St. Petersburg Math. J., 7 (1996) 649–661
Math Reviews 1356536
22
Karpenko, Nikita and Merkurjev, Alexander
Canonical pp  -dimension of algebraic groups
Adv. Math., 205 (2006) 410–433
Math Reviews 2258262
Zentralblatt 1119.14041
23
Kersten, Ina and Rehmann, Ulf
Generic splitting of reductive groups
Tohoku Math. J., 46 (1994) 35–70
Math Reviews 1256727
Zentralblatt 805.20034
24
Knus, M.-A. and Merkurjev, Alexander and Rost, Markus and Tignol, J.-P.
The Book of Involutions
AMS Colloquium Publ., 44 (1998)
25
Köck, Bernhard
Chow motif and higher Chow theory of pG ∕P
Manuscripta Math., 70 (1991) 363–372
Math Reviews 1092142
26
Manin, Y.
Correspondences, motives and monoidal transformations
Math. USSR Sbornik, 6 (1968), 439–470
27
Merkurjev, Alexander
Rost invariants of simply connected algebraic groups
in Cohomological invariants in Galois cohomology, Amer. Math. Soc., 2003
Math Reviews 1999385
28
Merkurjev, Alexander and Panin, I. A. and Wadsworth, A. R.
Index reduction formulas for twisted flag varieties. I
pK  -Theory, 10 (1996) 517–596
Math Reviews 1415325
Zentralblatt 874.16012
29
Mimura, Mamoru and Toda, Hirosi
Topology of Lie groups. I, II
Amer. Math. Soc., 1991
Math Reviews 1122592
30
Nikolenko, S. and Semenov, N. and Zainoulline, K.
Motivic decomposition of anisotropic varieties of type p into generalized Rost motives
3000effacer, to appear in J. of pK  -Theory
31
Panin, I. A.
On the algebraic pK  -theory of twisted flag varieties
pK  -Theory, 8 (1994) 541–585
Math Reviews 1326751
Zentralblatt 854.19002
32
Rost, Markus
The motive of a Pfister form
1998, preprint http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~rost/data/motive.pdf
33
Rost, Markus
On the basic correspondence of a splitting variety
2006, preprint http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~rost/data/bkc-c.pdf
34
Tits, J.
Classification of algebraic semisimple groups
in Algebraic Groups and Discontinuous Subgroups (Proc. Sympos. Pure Math., Boulder, Colo., 1965), Amer. Math. Soc., 1966
Math Reviews 224710
35
Vishik, A.
On the Chow groups of quadratic Grassmannians
Doc. Math., 10 (2005) 111–130
Math Reviews 2148072
Zentralblatt 1115.14002
36
Vishik, A.
Fields of pu  -invariant p2r + 1
(2007)
37
Voevodsky, V.
On motivic cohomology with pℤ∕l  -coefficients
2003, preprint http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0639/post_mot.pdf
38
Zainoulline, K.
Canonical pp  -dimensions of algebraic groups and degrees of basic polynomial invariants
Bull. Lond. Math. Soc., 39 (2007) 301–304
Math Reviews 2323462
Zentralblatt 1122.14008